畅想机翼的发展 七年级  数学  陈斌

畅想机翼的发展

教师:陈斌

学校:上海市和田中学

学科:数学

年级:七年级

项目概述:本项目研究主要来源于实验活动以及航宇科普中心参观过程中学生产生的问题,实施中采用校-馆-校的活动模式,让学生带着研究问题去参观场馆学习再回到学校,结合了初中数学八上的函数章节以及九上的向量章节的相关知识解决研究问题。学生在项目学习中扮演着机翼演变的数据分析者和解释者的角色,采用函数图像以及向量工具对机翼中变量和常量进行客观的数学分析,为机翼选型变化找到科学的解释,并畅想未来机翼发展的趋势。在项目启动阶段学生完成了KML表格进行测试并按照测试结果进行分组。在项目实施阶段,学生学习了函数和向量知识、探究纸了飞机升力来源探究、进行了动力纸飞机实验、参观了飞机发展的历史。活动中,在获取知识、应用知识的基础上,他们解决了动力纸飞机实验中出现的问题,掌握了运用实验数据解释飞行原理的方法,并能对机翼进行创新构想。最后每小组都以飞机升力探究报告、场馆参观学习单和小报、飞行原理实验设备展示、创新机翼设计图来展示小组在整个项目学习中的收获。在这个过程中学生提升了解决数学问题的能力、发展了数据分析观念以及数学建模思想。

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我也是学习者之一

作为本校项目学习第一批负责人,我也是相当紧张的,尤其是我选择了一研究机翼当中的变量主题之后。

在项目学习实施中,我碰到了不少的困难,比如如何将枯燥的函数与向量知识与场馆资源结合,如何让不善于文字描述的男生们燃起表述自己思维想法的热情、如何让对航空知识兴趣较弱的女生也主动加入项目学习过程中。这些问题曾让我百思不得其解,是和学生一起进入上海航宇科普馆,我才渐渐找到了方法。有位同学在参观中看到了凯里发明了“平板升力”公式,但边上并没有详细介绍,于是他来问我。没有准备的我也被他问的有点猝不及防。但这也启发了我想到一种新的思路,是否可以把学生觉得场馆没有解释清楚的地方,配合函数以及向量的知识带领他们解决自己心中的困惑呢?于是我开始让孩子们自己去寻找场馆中的问题。真的,有的学生去借了初二初三的数学教科书自学了起来。于是我因势利导的将向量知识和函数散点图的画法教给了学生们。孩子们在学习这些知识时展现出传统课堂中所没有的求知欲,让我很是欣慰。

为了做好本项目,我在项目前期设计了纸飞机比赛,以激发学生兴趣。在研究纸飞机滑翔过程当中,学生针对自己产生的问题找到了各种的解决方法。比如使用网格纸计算飞机机翼和机身的比例,得出机翼占整体30%左右时飞机飞行状态最优,又比如采用对飞机飞行轨迹的记录明确飞机重心位置是否恰当。这些方法是我不曾想到的。 项目学习让我了解到,已为人师的我始终也是个学习者。学生对自己感兴趣的问题才会展现出这样意想不到的才华,同时我也明白了项目学习中问题驱动的重要性。

而女生们对航空知识的兴趣不足,成为了我第三个要思考的问题。碰巧有位同学要买手机去问周围的同学的看法,结果有的从外形去推荐,有的从功能去推荐,有的从实用性去推荐,而有的则从与其它设备的兼容性去推荐,各有不同。我觉得这也是从不同角度在表述自己关于创新发展的认识。于是我在课堂中以机翼的发展为切入口,问机翼的创新发展是形式孕育新功能,还是功能造就新形式?引导孩子们思考创新设计是否有规律可行。将机翼的创新设计拓展到其它领域,引导学生通过辩论将创新思维的种子扎根在心中。孩子们辩论时不再只着眼于机翼设计本身,而是从不同产品的创新中寻找创新思维的规律。这个开放性问题引发了孩子们对创新思维规律的思考,相信在他们以后的人生中这次思考会被不断拓展,不断完善,最终帮助这些孩子在人生中某个阶段完成某一突破。

在整个研究过程中孩子们自己设计试验方法,自己采集数据和资料并一起向我请教有关函数和向量的知识,这是传统课堂教学中所没有过的情况。尽管孩子们的试验略有偏差、表述略显稚嫩,但不得不承认,这种发自内心的求知欲是传统课堂所不能激发出来的。本来我对这种学习模式是持怀疑态度的,但经过这次项目研究,我清楚的认识到问题主导的作用,也充分了解到场馆资源的博大精深,更认识到了学生们无穷的创新意识和求知欲。

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对应的课程标准:

  1. 形成数据分析观念:了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴涵着大量的信息,可以用对应的数学工具加以解释。
  2. 培养数学建模思想:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。
  3. 启发学生创新思维:和学生一同归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,掌握创新的重要方法。

——《义务教育阶段数学教学课程大纲》

项目目标:

  1. 通过纸飞机飞行距离实验掌握实验的基本方法——控制变量法。
  2. 为纸飞机添加动力,展开飞行实验并总结经验,思考有动力飞行和滑翔的不同点,为场馆活动做准备。
  3. 通过参观上海航宇科普馆,寻找影响飞机机身上影响飞行机翼的变量或飞行原理。
  4. 通过小组实验完成一份实验报告或者是验证模型,证明本小组寻找的机翼中变量如何影响飞机飞行。
  5. 针对当前飞机飞行中存在的一个问题设计一种新型飞行器。

基本问题:

创新有规律可循吗?

单元问题:

  1. 机翼形态蕴含着哪些知识?
  2. 机翼设计应当先考虑拓展功能还是改变形态?

内容问题:

  1. 机翼的外形是怎么变化的,为什么这么演变?
  2. 滑翔机阶段哪些变量影响了滞空时间和飞行距离?人类如何控制这些变量?
  3. 动力飞行初期莱特兄弟的双翼飞机是如何设计的?有什么优缺点?
  4. 初代单翼机布莱里奥11型是如何设计出来的?有什么优缺点?
  5. 机翼由长方形演变到椭圆形再到后掠翼的原因?

教学过程:

项目实施前

活动一:认识变量与常量 课时:1

引导问题:纸飞机飞行中有哪些变量?

1. 对常规纸飞机、世界记录纸飞机、苏珊纸飞机、复仇者纸飞机这四种纸飞机分四个小组利用激光测距仪、秒表展开纸飞机飞行试验收集飞行数据。

2. 描述飞机中的变量和常量,在老师帮助下学生通过讨论准确描述的变量和常量挑出并总结描述变量常量的特点。

引导问题:哪些变量会影响纸飞机飞行?

1. 学生通过网络信息搜索讨论找出让苏珊纸飞机能长时间滞空的主要变量(飞机重心,机翼仰角)。

2. 师生合作通过观察讨论和网络信息搜索的方式找出让世界记录纸飞机长时间滞空的主要变量(机头和机翼重量比接近于黄金比例)。

3. 学生总结经验展开小组汇报并再次展开纸飞机设计。

活动二:控制变量法 课时:1

引导问题:如何用控制变量法研究变量间的关系。

1. 运用身边的测量工具(手机app水平仪,风力测试仪、激光测距仪、直尺、量角器,秒表)测量飞机迎角、风力、飞行距离、飞行时间,机身各种长度和角度变量并设计出一种科学的控制变量实验。通过实验设计方案评价学生是否会通过控制变量法开展科学的实验。

2. 通过纸飞机发射器实验确定常规纸飞机机头角度为多少时滞空时间最久(运用控制变量法得出机头角度35°时飞机飞的最久)。

活动三:总结经验、提出问题 课时:1

引导问题:动力纸飞机如何飞上天空?

1. 给飞机加上power up的纸飞机飞行螺旋桨,将无动力滑翔机变成动力飞机。

2. 学生使用秒表、激光测距仪测量其飞行距离和滞空时间并记录数据。

3. 针对飞行测试结果总结失败原因。在改进过程中,孩子们会经历历史上飞机设计者出现的诸多问题,比如只依靠机翼仰角作为飞机飞行的动力,设计者只依赖机翼面积不考虑重心、材料强度不够机翼容易变形等问题。

4. 引导孩子将动力纸飞机实验出现的问题汇总成问题清单,讨论筛选出有价值的问题加以思考为参观场馆做准备。

5. 通过动力纸飞机实验问题汇总表中语言描述的准确性以及与数学的关联情况评价学生问题提出的能力。

项目启动

活动四:问卷调查与分组 课时:1

1. 学生使用问卷星完成KML问卷。

2. 学生根据问卷结果自行分组。

3. 明确任务学习的内容、教师解释后期评价任务学习的指标及成果展示形式。

项目实施中

活动五:项目实施阶段活动1 课时:3

引导问题:飞机是如何发展的?飞机机翼设计体现了哪些科学原理?

根据问题清单中列出的问题来到上海航宇科普馆进行参观,学习飞机的发展历史以及机翼上的科学原理。参观过程中,学生通过手机相机以及录音笔记录场馆展品和讲解并在馆内完成学习单。

每小组利用周末时间绘制参观小报对场馆中学到的知识以及产生的疑问进行汇报。

1. 滑翔机阶段,采用配重改变机翼迎角使上下翼面产生压力差(不足:由于迎角不确定动力输出不稳定。可借鉴处,采用了上反角的设计稳定了上下翼面的压力)。

2. 动力飞机初级阶段,采用上下翼面弦长不同的双长方形翼面设计(优点:升力稳定,缺点:翼面摩擦力大,能量浪费)。

3. 二战时期的飞机,采用椭圆形单翼设计,保留上下翼面弦长不同的设计(优点:升力稳定,翼面摩擦减少。缺点:超过0.3倍音速时会出现失速的情况)。

4. 战后飞机,才用上下弦长一致的超临界翼面,配合后掠翼的设计(优点:可进行超音速飞行,缺点:低速时升力不够)。

找出可以解决自身疑问的展品,并拍照,以小报形式进行汇报。

活动六:项目实施阶段活动2 课时:1

引导问题:什么是函数图像?什么是向量?他们有什么用处?

1. 分析学生提交的参观小报,对其优点和缺点进行讨论和评价。

2. 师生合作分析馆内的函数图像以及向量分力图,明确其说理的直观性。

3. 学习向量知识以及函数散点图的知识。

4. 完成向量以及函数散点图的学习单。

5. 试着用向量知识和函数知识优化本小组的汇报情况,让汇报成果更具科学性。

活动七:项目实施阶段活动3 课时:

小组汇报与实验设计

引导问题:如何用数学工具验证一种飞行原理或找到一种机翼上的数学规律?

1. 展示采用向量知识和函数知识优化本小组参观海报,并进行讲解。

2. 小组汇报航宇科普中心中收集到的资料以及产生的疑问。针对参观中产生的问题展开实验设计。实验中学生可使用excel、spss、力学传感器、风力仪进行数据采集。

3. 小组讨论实验设计方案的可行性并向老师提出实验设备需求。

4. 师生共同讨论并评价实验设计方案的可行性。

活动八:项目实施阶段活动4 课时:1

实验设备制作及数据采集。

引导问题:如何采集数据分析数据生成函数图像或向量分力模型?

1. 学生利用支架、电子秤、鼓风机、水管积木完成实验设备。

2. 学生利用力学传感器、风力仪、网络、采集实验数据。

3. 学生使用excel、spss分析数据生成函数图像或向量分力模型并完成实验报告。

成果展示

活动九:成果展示 课时:1

引导问题:如何解决场馆参观中出现的问题?

1. 对先前的项目研究进行展板介绍。

2. 以滑翔机、双翼机、单翼机、机翼形状演变为汇报主题以四人小组为单位利用PPT以及自制实验设备或数据分析展开实验汇报。实验汇报包括本小组在场馆中的收获以及验证实验解释。

3. 以“机翼设计应当先考虑拓展功能还是改变形态?”为主题展开辩论。每组同学以创造性评价量表对每组的发言的创造性进行评价。

4. 小结本节课的内容与收获。

5. 介绍钱学森图书馆中有关滑翔弹道的展品为后期研究作铺垫。

项目后期

活动十:项目后期 课时:1

通过未来飞行器设计大赛展望未来飞行器的设计

评价计划:

项目前期

评价工具和方法:

  • 纸飞机实验小组汇报
  • 讨论控制变量实验设计方案
  • 评价动力纸飞机实验问题汇总表

工具使用目的:

为了让学生带着问题参观场馆我设计了左边三个工具,其目的是:
       各组对汇报人对变量常量的描述的科学性和准确性进行评价。学生在这个过程中逐步掌握对变量和常量科学系统的描述。
       通过方案设计可行性的讨论和评价,学生学会如何更好的控制变量,并掌握控制变量法以学生是否能清晰表达问题并建立与数学知识的联系为评价标准,教师评价学生问题提出的能力。同时,汇总的问题也为场馆参观作了准备。

项目中期

评价工具和方法:

  • 机翼发展史参观小报以及原理及相关知识学习单
  • 向量与函数图像知识学习单
  • 机翼原理验证实验设计方案
  • 机翼原理验证实验报告
  • 创造性评价量表

工具使用目的:

教师以此了解学生在参观场馆中对机翼知识的了解情况以及在参观中产生的问题。
       教师了解小组组员对向量和函数图像知识的掌握情况,以调整教学或个别辅导。
       教师评价实验设计方案的可行性。
       教师评价学生是否能使用数学工具或者物理原理来解释机翼设计的原理或其中蕴含的规律。
       学生对小组展示中学生发言和辩论的创造性进行客观的评价。

项目后期

评价工具和方法:

  • 未来飞行器创意设计评价量表

工具使用目的:

师生评价设计者是否能从功能或者形式出发完成创意设计。

资源:

场馆中独有的真实飞机,风洞设备以及飞行原理介绍模型等资源。

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1. 项目学习活动中,针对八大要素的应用产生了哪些创新点并取得哪些教学效果?

本项目采用校-馆-校的探索模式。问题都来源于学生探究过程,而不是老师凭空提出的。在前期在动力纸飞机实验过程当中,学生对加上螺旋桨的纸飞机为什么不能飞上天空感到了无比的困惑。他们面对着机翼强度不够,重心无法调整,抛射角度改变等实际问题是迫切想要解决的。学生带着研究过程中确实存在的问题来到了上海航宇科普中心进行参观的,问题明确。结合官方的展品,学生们解决了心中的疑惑。回来后学生使用复合型机翼,泡沫塑料板来解决机身强度问题、采用尾翼解决重心不确定的问题并明确了10度左右最优的抛射角。切实解决了问题,同时也在参观中得到了新的研究问题。

2. 项目学习活动中,哪些是帮助学生成功的策略?同时遇到的主要问题是什么?

项目学习中,我碰到了不少的困难,比如如何将枯燥的函数与向量知识与场馆资源结合,如何让不善于文字描述的男生们燃起表述自己思维想法的热情、如何让对航空知识兴趣较弱的女生也主动加入项目学习过程中。我在思考问题解决方法中也了解到了立足学生实际、从与学生的互动中获取解决问题灵感的重要性。

3. 在应用技术解决项目学习活动活动中的关键问题方面,你有哪些思考?

在应用技术这块,学生主要采用拍摄视频、上网搜索资料、借助EXCEL绘制函数图像以及使用激光测距仪、风力仪、电子拉力计来获取物理数据这些方法。优点是学生通过不同电子应用技术的结合来分析实验数据,学生思维从感性猜想进步到科学验证阶段。这是一个显著性的进步。但由于所用设备的不精确和不专业,孩子们设计的实验往往不严谨,两次实验的数据波动性还是有点大的。而科学实验应当是严谨、客观、可重复的。因此,如果能借助馆方设备(这次也是这么做的)以及高中物理教学中的DIS设备来完成实验数据采集,应该会有更好更有说服力的实验数据产生。